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lunes, 9 de enero de 2012

CAPITULO 5: FUNDAMENTOS DEL BALANCE DE ENERGIA

CAPITULO 5
Fundamentos de los balances de ENERGÍA
Así como la masa, la energía puede considerarse a ser conservada en todos excepto los procesos nucleares.
La conservación de la energía, sin embargo, difiere de la masa en que la energía puede ser generada (o consumida) en un proceso químico. La materia puede cambiar de forma, pueden formarse nuevas especies químicas por reacción, pero el flujo total de masa que entra a una unidad de proceso debe ser igual al flujo de salida en el estado estacionario. Lo mismo no sucede con la energía. La entalpía total de las corrientes de salida no será igual a la de las corrientes de entrada si se genera o consume energía en el proceso; como el que se debe al calor de reacción. La energía puede existir en varias formas: calor, energía mecánica, energía eléctrica, y ellas formaran el total de energía.
En el diseño de procesos, los balances de energía se hacen para determinar los requerimientos de energía del proceso: el calentamiento, enfriamiento y potencia requerida. En una planta en operación, un balance de energía sobre la planta mostrará la cantidad de consumo de energía y sugerirá áreas para conservación y ahorro.
En este capítulo se analizan brevemente los fundamentos de los balances de energía, y se dan ejemplos para ilustrar el uso de los balances de energía en el diseño de procesos.
5.1. CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA
Así como para la materia, se puede escribir una ecuación general para la conservación de la energía.
Energía que sale = Energía que entra + Generación – Consumo + Acumulación.
Este es un enunciado de la primera ley de la termodinámica.
§  Un balance de energía puede escribirse para cualquier etapa del proceso.
§  La reacción química liberará energía (exotérmica) o consumirá energía (endotérmica).
§  Para procesos al estado estacionario la acumulación de masa y energía será cero.
§  La energía puede existir en muchas formas e esto, para algunos, casos harán los balances de energía mas complejos que los balances de materia.

5.2. FORMAS DE ENERGÍA (POR UNIDAD DE MASA DEL MATERIAL)
 
5.2.1 Energía potencial
Energía debida a la posición
Energía potencial = gz                     (5.1)
donde: z = altura sobre un punto de referencia, m
g = aceleración gravitacional, (9,81 m/s2)
5.2.2 Energía cinética
Energía debida al movimiento
Energía cinética =  u2                          (5.2)
                                  2
donde: u = velocidad, m/s
5.2.3 Energía interna
Energía asociada con el movimiento molecular. La temperatura T de un material es una medida de su energía interna U
U = f(T)                                            (5.3)
5.2.4 Trabajo
Se realiza trabajo cuando una fuerza actúa a lo largo de una distancia  
W = Fdx                             (5.4)
donde: F = fuerza, N
x y L = distancia, m
El trabajo realizado sobre un sistema por los alrededores es convencionalmente tomado como negativo; el trabajo realizado por el sistema sobre los alrededores como positivo.
Cuando el trabajo se debe a un cambio en la presión o volumen
 
W = ò Pdv                          (5.5)
 
donde: P = presión, Pa (N/m2)
v = volumen por unidad de masa, m3/kg
Para integrar esta función deben conocerse las relaciones entre la presión y el volumen. En el diseño de procesos, frecuentemente es necesario estimar el trabajo realizado durante la compresión o expansión de un gas. Se puede hacer un estimado preliminar asumiendo ya sea una expansión adiabática reversible (isentrópica) o una expansión isotérmica, dependiendo de la naturaleza del proceso.
Para expansión isotérmica (expansión isotérmica (expansión a temperatura constante)
Pv = constante
Para expansión adiabática reversible (sin intercambio de calor con los alrededores)
pvg = constante
donde: g = razón de capacidades caloríficas, Cv/Cv.
5.2.5 Calor
La energía es transferida ya sea como calor o trabajo. Un sistema no contiene “calor”, pero la transferencia de calor o trabajo a un sistema cambia su energía interna. El calor tomado por un sistema desde sus alrededores es convencionalmente tomado como positivo y el que cede el sistema como negativo.
5.2.6 Energía eléctrica
Las formas de energía eléctrica y mecánica son incluidas en el término del trabajo en un balance de energía. La energía eléctrica será significante solamente en los balances de energía para procesos electroquímicos.


5.3. EL BALANCE DE ENERGÍA
Considerando un proceso al estado estacionario representado por la fig. 5.1. La ecuación de conservación se puede escribir para incluir las diferentes formas de energía.
Fig. 5.1 Proceso general al estado estacionario

 Por unidad de masa de material:
Los sufijos 1 y 2 representan los puntos de entrada y salida respectivamente. Q es el calor transferido a través de los límites del sistema; positivo para el calor entrando al sistema, negativo para el calor saliendo del sistema. W es el trabajo realizado por el sistema, positivo para el trabajo yendo desde el sistema hacia los alrededores, y negativo para el trabajo entrando al sistema desde los alrededores.
La ecuación 5.6 es una ecuación general para sistemas con flujo al estado estacionario.
En procesos químicos, los términos de energía cinética y energía potencial son usualmente pequeños comparados con los términos de calor y trabajo, y pueden normalmente ser despreciados.
Es conveniente, y provechosos, tomar los términos U y pV juntos; definiendo el término entalpía, el símbolo usual es H, así:

H = U + PV
La entalpía es una función de la temperatura y presión. Valores para las sustancias mas comunes han sido determinadas experimentalmente y son dadas en los diferentes “hanbooks”. Así mismo, la entalpía puede calcularse a partir de datos de calor específico y calor latente.
Si los términos de energía cinética y energía potencial se desprecian, la ecuación 5.6 se reduce a:
H2 – H1 = Q – W                                (5.7)
Esta ecuación simplificada es usualmente suficiente para estimar los requerimientos de calentamiento y enfriamiento de las diferentes unidades de operación incluidas en los procesos químicos.
Como los términos dependientes del flujo han sido omitidos, esta ecuación simplificada es aplicable tanto para sistemas estáticos (sin flujo) y sistemas con flujo. Y puede usarse para estimar los requerimientos de energía para los procesos “batch”.
Para muchos procesos el término del trabajo será cero, o muy pequeño y la ecuación 5.7 se reduce a una ecuación de simple balance de calor.
Q = H2 – H1                     (5.8)

Cuando se genera calor en el sistema; por ejemplo en un reactor químico.
Q = Qp + Qs                      (5.9)
donde: Qs = calor generado en el sistema, si se libera calor (proceso exotérmico), Qs es tomado como positivo, y si se absorbe calor (proceso endotérmico) es tomado como negativo.

Qp = calor adicionado al proceso por el sistema para mantener la temperatura requerida del sistema.

De aquí:

Qp = H2 – H1 – Q1

H1 = entalpía de la corriente de entrada
H2 = entalpía de la corriente de salida.

Ejemplo 5.1

Balance sin reacción química. Estimar las cantidades de vapor y agua requeridas para la columna de destilación mostrada en la figura.
En la planta se dispone de vapor seco saturado a 25 psig (276 kN/m2), el agua de enfriamiento puede aumentar su temperatura en 30 oC. La columna opera a 1 bar

Solución

Balance de materiales
Es necesario hacer un balance de materiales para determinar los flujos de productos en el tope y el fondo.
Balance de acetona, despreciando las pérdidas de acetona en el fondo.

100 x 0,1 = D x 0,99

Destilado, D = 101 kg/h

Pesados, W = 1000 – 101 = 899 kg/h

Balance de energía

Las energías cinética y potencial de las corrientes del proceso son pequeñas y pueden despreciarse.
Tomando los límites del primer sistema que incluyan al hervidor y al condensador.
Entradas: calor que entra al hervidor QB + calor sensible de la alimentación HF

Salidas: enfriamiento para el condensador QC + calor sensible de los productos del tope y el fondo HD + HW.
Las pérdidas de calor desde el sistema serán pequeñas si la columna y los intercambiadores están aislados convenientemente (típicamente menor a 5 por ciento) y será despreciado.
Bases: 25 oC, 1 hr.

Capacidades caloríficas promedio:

Acetona 25 oC a 35 oC = 2,2 kJ/kg oK

Agua 25 oC a 100 oC = 4,2 kJ/kg oK
Capacidades caloríficas promedio de las corrientes:

Alimentación, 10 por ciento de acetona = 0,1 x 2,2 + 0,9 x 4,2 = 4,00 kJ/kg oK
Tope, 99 por ciento de acetona, tomado como acetona, 2,2 kJ/kg. oK

Pesados, como agua, 4,2 kJ/kg oK
QC debe determinarse mediante un balance alrededor del condensador y hervidor.
Razón de reflujo
R = L/D = 10

L = 10 x 101 = 1010 kg./h
V= L + D = 1111 kg./h
De los datos para la ebullición de una mezcla con 99 por ciento de acetona 1 por ciento de agua = 56.5 oC

Al estado estacionario: entradas = salidas
Hv = HD + HC + QC
QC = Hv HD – HL

Asumiendo condensación completa
Entalpía del vapor HV = calor latente + calor sensible
Aquí hay dos caminos para calcularla entalpía específica del vapor a su punto de ebullición.
1)    Calor latente de vaporización a la temperatura base + calor sensible para calentar el vapor hasta el punto de ebullición.
2)    Calor latente de vaporización al punto de ebullición + calor sensible para llevar el líquido al punto de ebullición.

Teniendo valores del calor latente de acetona y agua como funciones de la temperatura, se usará el segundo método.
Calor latente de acetona a 56,5 oC (330 oK) = 620 kJ/kg.
Calor latente del agua a 56,5 oC (330 oK) = 2500 kJ/kg.
Luego:

HV = 1111 [(0.001 x 2500 + 0.99 x 620) + (56,5 – 25) 2,2] = 786 699 kJ/h

Las entalpías de los productos del tope y del reflujo serán cero, ya que ellos están a la temperatura base. Ambos son líquidos, y el reflujo estará a la misma temperatura del producto.
De aquí
QC = HV = 786 699 kJ/kg. (218,5 kW)

QB es determinado por un balance sobre el sistema total

Entrada = Salida

QB + HF = QC + HD + HW

HF = 1000 x 4,00 (35 – 25) = 40 000 kJ/h

HW = 899 x 4,2 (100 – 25) = 283 185 kJ/h
(El punto de ebullición de los productos es tomado como 100 oC)

de aquí:

QB = QC + HD + HW - HF

= 786 699 + 283 185 + 0 – 40 000

= 1029 884 kJ/h (286,1 kW)

QB es suministrado por el vapor condensando

Calor latente del vapor = 2730 kJ/kg. a 275,8 kN/m2
Vapor requerido = 1029884   =  377.25  kg/h
                                  2730

QC es removido por el agua de enfriamiento con un incremento en su temperatura de 30 oC

QB = flujo de agua x 30 x 4,2
Flujo de agua =     786699     =  6244  kg/h
                             4,2 x  30